איך מתארים את קצב השינוי של המהירות — ולמה „תאוטה" היא לא מושג בפיזיקה
x — מקוםv — מהירותa — תאוצה
ניווט: ← / רווח קדימה · → אחורה · N הערות למורה · F מסך מלא
מהלך השיעור
מה נעשה היום?
10 דק׳
חזרה: גרפים בקינמטיקה
שיפוע בגרף מקום-זמן, שטח בגרף מהירות-זמן
20 דק׳
מהי תאוצה?
הגדרה, נוסחה, יחידות ומשמעותן
20 דק׳
כיוון התאוצה ותפיסות מוטעות
מתי התאוצה חיובית ומתי שלילית? אין „תאוטה"
30 דק׳
תרגול ויישום
כדור שנזרק למעלה · השוואת שיפועים בגרף v-t · כרטיס יציאה
חזרה · 1/3
חזרה: גרפים בקינמטיקה
גרף מקום-זמן: השיפוע = מהירות
שיפוע המשיק לעקומה בנקודה מסוימת = המהירות הרגעית ברגע זה.
קו ישר ← שיפוע קבוע ← מהירות קבועה.
בחרו רגע t:
t = s · x = m
שיפוע המשיק: v = m/s
חזרה · 2/3
חזרה: גרפים בקינמטיקה
גרף מהירות-זמן: השטח = העתק
השטח התחום בין עקומת המהירות לציר הזמן = ההעתק של הגוף.
עד איזה רגע מחשבים?
Δx = שטח = m
חזרה · 3/3
גשר לנושא החדש
ומה מייצג השיפוע בגרף מהירות-זמן?
גרף
השיפוע מייצג
השטח מייצג
מקום-זמן
מהירות
—
מהירות-זמן
?
העתק
רגע התחלהמשך Δt
Δt = s
Δv = m/s
ΔvΔt = m/s²
שנו את Δt ואת רגע ההתחלה — מה קורה ליחס?
השיפוע = התאוצה. בקו ישר היחס זהה בכל מקום — תאוצה קבועה.
הקניה · 20 דק׳
שאלת פתיחה
למי יש התאוצה הגדולה ביותר?
🏎️
מכונית ספורט
מאפס ל-100 קמ"ש ב-3 שניות
🚙
מכונית משפחתית
מאפס ל-100 קמ"ש ב-10 שניות
✈️
מטוס בשיוט
טס במהירות קבועה של 900 קמ"ש בקו ישר
הצביעו קודם — ורק אז חשפו.
למכונית הספורט — אותו שינוי מהירות בזמן קצר יותר. למטוס התאוצה היא אפס: המהירות שלו גדולה, אבל היא לא משתנה. תאוצה לא מודדת כמה מהר נוסעים, אלא כמה מהר המהירות משתנה.
הקניה · מהי תאוצה?
הגדרה
תאוצה = קצב השינוי של המהירות
a = ΔvΔt = v2 − v1t2 − t1
הנוסחה נותנת את התאוצה הממוצעת בפרק הזמן Δt
Δv
השינוי במהירות: מהירות סופית פחות מהירות התחלתית. יכול להיות שלילי!
Δt
משך הזמן שבו התרחש השינוי. תמיד חיובי.
a
שינוי מהירות קטן בזמן ארוך ← תאוצה קטנה. שינוי גדול בזמן קצר ← תאוצה גדולה.
הקניה · מהי תאוצה?
יחידות
מה המשמעות של m/s²?
[a] = m/ss = m/s²
„מטר לשנייה, בכל שנייה"
תאוצה של 2 m/s² פירושה: בכל שנייה המהירות גדלה ב-2 m/s.
שימו לב: המקום לא משתנה ב-2 מטר בכל שנייה — המהירות היא שמשתנה.
t (s)
v (m/s)
שינוי בשנייה האחרונה
0
0
—
1
2
+2
2
4
+2
3
6
+2
4
8
+2
5
10
+2
הקניה · מהי תאוצה?
דוגמה פתורה
מכונית מאיצה מ-5 m/s ל-23 m/s תוך 6 שניות
פתרון
נתונים: v1 = 5 m/s, v2 = 23 m/s, Δt = 6 s
שינוי המהירות: Δv = 23 − 5 = 18 m/s
תאוצה: a = 186 = 3 m/s²
כלומר: בכל שנייה המהירות גדלה ב-3 m/s. בדיקה: 5 → 8 → 11 → 14 → 17 → 20 → 23 ✔
נסו בעצמכם
1. רכבת מגדילה את מהירותה מ-10 m/s ל-30 m/s תוך 40 שניות. מה התאוצה?
a = 20/40 = 0.5 m/s²
2. גוף נע בתאוצה 4 m/s² ומהירותו ההתחלתית 2 m/s. מה מהירותו אחרי 3 שניות?
v = 2 + 4·3 = 14 m/s
הקניה · כיוון ותפיסות מוטעות
תפיסות מוטעות
מה לא נכון בתאוצה?
✗ „כשבולמים יש תאוטה"
✓ בפיזיקה אין „תאוטה". יש רק תאוצה — כל שינוי במהירות. בבלימה התאוצה פשוט מכוונת נגד כיוון התנועה.
✗ „תאוצה שלילית = הגוף מאט"
✓ הסימן תלוי בבחירת כיוון הציר. גוף שנע בכיוון השלילי ומאיץ — התאוצה שלו שלילית!
✗ „מהירות גדולה = תאוצה גדולה"
✓ מטוס בשיוט ב-900 קמ"ש: תאוצה אפס. תאוצה תלויה בשינוי, לא בגודל המהירות.
✗ „אם v = 0 אז גם a = 0"
✓ כדור בשיא הזריקה: v = 0 לרגע, אבל המהירות ממשיכה להשתנות — a = −10 m/s². נראה בהמשך.
הקניה · כיוון התאוצה
ארבעת המקרים · הכיוון החיובי: ימינה →
סימן התאוצה: מתי + ומתי −?
נע ימינה, לוחץ על הגז גודל v גדל
v: +10 → +20 ⇐ a > 0
נע ימינה, בולם גודל v קטן
v: +20 → +10 ⇐ a < 0
נע שמאלה, לוחץ על הגז גודל v גדל
v: −10 → −20 ⇐ a < 0(ומאיץ!)
נע שמאלה, בולם גודל v קטן
v: −20 → −10 ⇐ a > 0(ומאט!)
הכלל: סימן a זהה לסימן v ← גודל המהירות גדל. סימן a הפוך לסימן v ← גודל המהירות קטן.
הקניה · סימולציה
מעבדה וירטואלית
שחקו עם v₀ ועם a
v₀a
t = s
v = m/s
תרגול · 5 דק׳
בדקו את עצמכם · הכיוון החיובי: ימינה
מה התאוצה? האם גודל המהירות גדל או קטן?
1רוכב אופניים: מ-+4 ל-+10 m/s תוך 3 s
a = 6/3 = +2 m/s² · אותו סימן ← מאיץ
2מכונית בולמת מ-+20 m/s לעצירה תוך 5 s
a = (0 − 20)/5 = −4 m/s² · סימן הפוך ← מאט
3גוף: מ-−4 ל-−10 m/s תוך 2 s
a = (−10 − (−4))/2 = −3 m/s² · אותו סימן ← מאיץ
4גוף: מ-−12 ל-−2 m/s תוך 5 s
a = (−2 − (−12))/5 = +2 m/s² · סימן הפוך ← מאט
תרגול ויישום · 15 דק׳
מקרה מבחן · הכיוון החיובי: למעלה ↑ · g = 10 m/s²
כדור נזרק למעלה במהירות 20 m/s
t = s
גובה = m
v = m/s
a = −10 m/s²
החץ הכתום לא משתנה לאורך כל התנועה.
תרגול ויישום
דיון בכיתה · הכדור שנזרק למעלה
שאלות לדיון
1מה סימן המהירות ומה סימן התאוצה בזמן העלייה? האם הכדור מאיץ או מאט?
v > 0, a < 0 — סימנים הפוכים ← גודל המהירות קטן (מאט).
2ובזמן הירידה?
v < 0, a < 0 — אותו סימן ← גודל המהירות גדל (מאיץ). אותה תאוצה בדיוק!
3מה המהירות ומה התאוצה בנקודת השיא?
v = 0 לרגע אחד, אבל a = −10 m/s². המהירות ממשיכה להשתנות: מ-+ל-−.
4איך רואים בגרף v-t שהתאוצה קבועה? מתי הכדור בשיא?
הגרף קו ישר ← שיפוע קבוע = −10 m/s². השיא — כשהגרף חוצה את ציר הזמן (v=0), ב-t = 2 s.
התאוצה נשארת קבועה ומכוונת כלפי מטה לאורך כל התנועה. מה שמשתנה הוא כיוון המהירות — ולכן פעם הכדור מאט ופעם מאיץ.
תרגול ויישום · 10 דק׳
קריאת גרף · גוף נע לאורך קו ישר
באיזו נקודה התאוצה הגדולה ביותר?
השוו את שיפועי המשיקים בנקודות A, B, C. דרגו מהגדולה לקטנה.
היזהרו: לא משווים את גובה הגרף (המהירות) — אלא את התלילות שלו.
משיק נע — הזיזו:
t = s · v = m/s
a = שיפוע = m/s²
C > A > B. ב-B התאוצה שלילית (הגוף מאט) אף שהמהירות חיובית. ב-C המהירות הגבוהה והתלילות הגדולה ביותר. מתי a = 0? בנקודות הקיצון של הגרף (t ≈ 1.8 s, t ≈ 4.8 s).
סיכום
מה למדנו היום
תאוצה
קצב השינוי של המהירות
a = Δv / Δt · יחידות: m/s²
בגרף v-t: שיפוע המשיק = תאוצה רגעית
סימן התאוצה
אותו סימן כמו v ← גודל המהירות גדל
סימן הפוך ל-v ← גודל המהירות קטן
אין „תאוטה" — יש תאוצה שיכולה להיות + או −
גרף
שיפוע
שטח
מקום-זמן
מהירות
—
מהירות-זמן
תאוצה
העתק
כרטיס יציאה · 5 דק׳
לפני שיוצאים…
1
אופנוע נע במהירות −15 m/s ותוך 3 שניות מהירותו −3 m/s. חשבו את התאוצה. האם האופנוע מאיץ או מאט?
2
נכון או לא נכון: „כשמהירות הגוף שווה לאפס, גם התאוצה שלו אפס." נמקו בעזרת דוגמה.
3
סרטטו גרף מהירות-זמן של גוף שנע בכיוון השלילי וגודל מהירותו גדל. מה סימן השיפוע?
1. a = (−3 − (−15))/3 = +4 m/s² — סימן הפוך ל-v ← מאט. 2. לא נכון: כדור בשיא הזריקה, v=0 אך a=−10 m/s². 3. קו מתחת לציר הזמן שמתרחק ממנו (יורד) — שיפוע שלילי.